Filho do trompista João Jerônimo de Meneses, no primeiro ano de vida foi morar no Rio de Janeiro por conta do convite para o pai integrar a orquestra do Theatro Municipal do Rio de Janeiro.
Com dez anos, começou a aprender violoncelo.
Aos 16 anos conheceu o violoncelista italiano Antonio Janigro que o convidou a frequentar sua classe em Düsseldorf e mais tarde em Stuttgart.
Aos 17 anos foi estudar com Janigro na Europa, na Escola Superior de Música de Düsseldorf, e em Stuttgart, ambas na Alemanha.
Em 2011, os jornalistas João Luiz Sampaio e Luciana Medeiros entrevistaram Antônio Meneses, na época de pausa na carreira por conta de um tumor benigno no pulso direito, para a biografia “Antonio Meneses – Arquitetura da Emoção”, lançada no mesmo ano, acompanhada de um CD com obras solo e com participação do pianista Luiz Fernando Benedini.
Faleceu devido a um Gliobastoma Multiforme, tipo agressivo de tumor cerebral. A seu pedido não houve funeral.
Em 1977 ganhou o 1º Prémio no Concurso Internacional ARD de Munique
Em 1982 ganhouo 1º Prêmio e Medalha de Ouro no Concurso Tchaikovsky de Moscou.
Durante a carreira, apresentou-se regularmente com orquestras como a Filarmônica de Berlim, a Sinfônica de Londres, a Sinfônica da BBC, a do Concertgebouw de Amesterdã, a Sinfônica de Viena, a Filarmônica Checa, a Filarmônica de Moscou, a Filarmônica de São Petersburgo, a Filarmônica de Israel, a Orchestre de la Suisse Romande, a da Rádio da Baviera, a Filarmônica de Nova Iorque, a National Symphony Orchestra (Washington D.C.) e a Sinfônica NHK de Tóquio, entre outras.
Também colaborou com maestros como Herbert von Karajan, Riccardo Muti, Mariss Jansons, Claudio Abbado, André Previn, Andrew Davis, Semion Bychkov, Herbert Blomstedt, Gerd Albrecht, Yuri Temirkanov, Kurt Sanderling, Neeme Järvi, Mstislav Rostropovich, Vladimir Spivakov e Riccardo Chailly.
Participou regularmente de festivais como Festival Pablo Casals (Porto Rico), Salzburgo, Lucerna, Viena, Berlim, Praga (Festival de Primavera), Mostly Mozart (NYC), la Grange de Meslay (festival de Sviatoslav Richter na França) e Colmar (festival de Vladimir Spivakov na França).
Foi membro do Beaux-Arts Trio de 1998 a 2008.
Apresentou-se regularmente em recitais de música de câmara com os quartetos Emerson, Vermeer, Amati e Carmina.
Entre as gravações realizadas, estão duas gravações para a Deutsche Grammophon com Herbert von Karajan e a Orquestra Filarmônica de Berlim – Concerto Duplo para Violino e Violoncelo de Brahms, com Anne-Sophie Mutter; e Don Quixote de Richard Strauss.
Gravou ainda o Concerto para Violoncelo de Eugene D’Albert, obras de David Popper, com a Orquestra Sinfônica da Basileia; os três Concertos para Violoncelo de Carl Philip Emanuel Bach, com a Orquestra de Câmara de Munique (Pan Classics); as seis Suites para Violoncelo Solo de J. S. Bach (Nippon Phonogram); o Trio com Piano de Tchaikovsky (EMI-Angel); de Villa-Lobos, os Concertos e a Fantasia para Violoncelo e Orquestra (Auvidis-França); a obra completa para violoncelo e piano com Cristina Ortiz, Cellisimo (Pan Classics) com Gérard Wyss; Seis Suites para Violoncelo de J.S.Bach (AVIE), obras de Schumann e Schubert com Gérard Wyss ao piano (AVIE), obras de Schuman com Maria João Pires e um CD comemorativo aos seus 60 anos em 2017 com o pianista brasileiro André Mehmari.
Como professor, ministrou cursos de aperfeiçoamento na Europa, Américas e Japão.
Em 2007 começou a trabalhar como professor titular de violoncelo na Hochschule der Künste de Berna, Suíça. Também ministrou master-classes mensais na Academia Stauffer de Cremona, Itália.
Com André Mehmari